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受力分析:
- 假设梯子的总重量为 ( G ),蚂蚁在两端各承担一半,因此每边的拉力为 ( T = \frac{G}{2} )。
- 梯子倾斜角度为 ( \theta ),蚂蚁在两端分别拉住,导致梯子两端的拉力 ( T_1 ) 和 ( T_2 ) 同时作用。
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力的平衡方程:
- 在水平方向:( T_1 \cos\theta + T_2 \cos\theta = G )
- 在竖直方向:( T_1 \sin\theta + T_2 \sin\theta = 0 )
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解方程:
- 由竖直方向方程,( T_1 = T_2 )。
- 代入水平方向方程:( 2T_1 \cos\theta = G )。
- 得到 ( T_1 = T_2 = \frac{G}{2 \cos\theta} )。
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- 梯子两端的拉力为 ( \frac{G}{2 \cos\theta} )。
- 当梯子倾斜角度 ( \theta ) 变小时,拉力增大,蚂蚁两端的拉力也增大。
最终答案: 蚂蚁在梯子的两端各承受的拉力为 ( \frac{G}{2 \cos\theta} ),( G ) 为梯子的总重量,( \theta ) 为梯子的倾斜角度,当梯子倾斜时,两端的拉力增大,蚂蚁在两端的拉力增加。
